Konsep Dasar
Time Value of Money Time Value of Money
adalah nilai waktu dari uang, didalam pengambilan keputusan jangka
panjang, nilai waktu memegang peranan penting . Misalkan uang Rp. 100.000
sekarang dapat berbeda dengan Rp. 100.000 yang akan diterima satu tahun yang
akan datang. Jika seseorang disuruh untuk memilih apakah Rp. 100.000 lebih baik
diterima sekarang atau satu tahun kemudian, maka ia tentu akan memilih uang
tersebut sekarang karena jika ia memilih menerima uang tersebut sekarang, ia
akan dapat menanamkannya untuk memperoleh pendapatan bunga selama satu tahun.
Dengan demikian setahun yang akan datang, ia
akan menerima Rp. 100.000 ditambah pendapatan bunga selama satu tahun atas
investasinya itu. Jika tingkat bunga majemuk sebesar 25% setahun, maka investasi
Rp. 100.000 sekarang akan menjadi Rp. 125.000 setahun kemudian. Jadi uang
sebesar Rp. 100.000 sekarang sama dalam nilai waktu Rp. 125.000 setahun
kemudian pada tingkat suku bunga 25%. Begitu juga sebaliknya, Rp. 100.000
setahun kemudian adalah sama dengan Rp. 80.000 (Rp. 100.000/1250) sekarang,
karena Rp. 80.000 ditambah bunga 25% sama dengan Rp. 100.000. Ini merupakan
inti dari nilai waktu dari uang (time value of money).
Oleh karena itu, seseoraang akan lebih menyukai
menerima uang segera daripada ditunda kemudian hari dan ia akan mau menukarkan
sejumlah uangnya sekarang dengan jumlah uang yang sama pada masa yang akan
datang. Ia akan memegang prinsip bahwa jumlah uang yang akan datang harus lebih
daripada jumlah sekarang. Konsep nilai waktu uang diperlukan oleh manajer
keuangan dalam mengambil keputusan ketika akan melakukan investasi pada suatu
aktiva dan pengambilan keputusan ketika akan menentukan sumber dana pinjaman
yang akan dipilih. Suatu jumlah uang tertentu yang diterima waktu yang akan
datang jika dinilai sekarang maka jumlah uang tersebut harus didiskon dengan
tingkat bunga tertentu (discount factor).
Nilai yang Akan Datang
(Future Value)
Future Value yaitu
nilai uang yang akan diterima dimasa yang akan datang dari sejumlah modal yang
ditanamkan sekarang dengan tingkat discount rate (bunga) tertentu.
Nilai waktu yang akan datang dapat dirumuskan sebagai berikut :
Future Value = Mo ( 1 + i )n
Ket :
Mo = Modal awal
i = Bunga per tahun
n = Jangka waktu dana dibungakan
Contoh 1 :
Tuan Budi pada 1 januari 2005 menanamkan modalnya sebesar Rp.
10.000.000,-dalam bentuk deposito di bank selama 1 tahun, dan bank bersedia
memberi bunga 10 % per tahun, maka pada 31 Desember 2005 Tuan Budi akan
menerima uang miliknya yang terdiri dari modal ppoko ditambah bunganya.
Perhitungannya sebagai berikut:
Future Value = Mo ( 1 + i )n
FV = 10.000.000 ( 1 + 0.10 )1
FV = 10.000.000 ( 1 + 0.10 )
FV = 10.000.000 + 1.000.000
FV = 11.000.000
Jadi, nilai yang akan datang uang milik Tn Budi adalah Rp
11.000.000,-
Nilai Sekarang (Present
Value)
Present Value adalah nilai sejumlah uang yang saat ini dapat dibungakan untuk
memperoleh jumlah yang lebih besar di masa mendatang.
Misalkan :
P: Nilai sekarang dari uang sebanyak A
t: Tahun yang akan datang.
r: Tingkat bunga
Bunga yang dapat diperoleh dari P rupiah adalah :
I = P.r.
Dan Uang setelah t tahun menjadi :
P + P.r.t = P(1+rt)
Karena A adalah nilai uang sebanyak P pada t tahun mendatang, maka
:
P(1+rt) = A
Contoh 2 :
Setahun lagi Tn. Rudi akan menerima uang sebanyak Rp. 10.000,-.
Berapakah nilai sekarang uang tersebut jika tingkat bunga adalah 13 % setahun?
Dalam masalah ini :
A = 10.000,-. r = 0,13 dan t = 1
P = P(1+rt)
P = 10.000/ 1 + (0,13)(1)
P = 8849,56
Jadi, nilai sekarang Tuan Rudi adalah Rp 8849,56,-
Nilai Masa Datang dan
Nilai Sekarang
Nilai sekarang (Present value) merupakan modal
dasar dan nilai masa datang (Future Value) merupakan penjabaran dari bunga
majemuk.
Annuitas (Annuity)
Anuitas adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang
dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Selain itu anuitas juga
diartikan sebagai kontrak di mana perusahaan asuransi memberikan pembayaran
secara berkala sebagai imbalan premi yang telah Anda bayar. Besar kecilnya
jumlah pembayaran pada setiap interval tergantung pada jumlah pinjaman, jangka
waktu, dan tingkat bunga.
Contohnya adalah bunga yang diterima dari obligasi atau dividen
tunai dari suatu saham preferen.
Annuitas Biasa
Adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara
waktu pembayaran dengan waktu dibungamajemukkan.
Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3
bagian, yaitu:
1. Ordinary annuity
2. Annuity due
3. Deferred annuity.
Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
FVn = PMT1 + in – 1 i
Keterangan :
FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun
ke-n)
PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada
setiap periode)
i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :
PVn = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i
PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun
ke-n)
Contoh :
Seseorang meminjam Rp 100.000,00 dengan pengembalian sistem
angsuran anuitas, setahun kemudian. Hutang tersebut akan diangsur selama 5
tahun dengan suku bunga 4 % per tahun. Setelah dihitung, pengembalian tiap
tahun sejumlah Rp 22.462,71.
Buatlah tabel rencana angsuran !
Tabel Rencana Angsuran
Tahun Sisa hutang Anuitas : Rp 22.462,71 Sisa hutang
Ke- Awal tahun ke- Bunga akhir th ke- Angsuran akhir th ke- Akhir
tahun ke-
1. Rp 100.000,00 Rp
4.000,00 Rp 18.462,71 Rp 81.537,29
2. Rp 81.537,29 Rp 3.261,49
Rp 19.201,22 Rp 62.336,07
3. Rp 62.336,07 Rp 2.493,44
Rp 19.969,27 Rp 42.366,80
4. Rp 42.366,80 Rp 1.694,67
Rp 20.768,04 Rp 21.598,76
5. Rp 21.598,76 Rp 863,95
Rp 21.598,76 Rp 0
A = A1+B1 = A2+B2 = A3+B3 = An + Bn
Annuitas Terhutang
Adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada
setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang
pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan
seterusnya.
Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :
FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :
PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
Nilai Sekarang Annuitas
Nilai Sekarang Anuitas adalah nilai hari ini
dari pembayaran sejumlah dana tertentu yang dilakukan secara teratur selama
waktu yang telah ditentukan. Dengan kata lain, jumlah yang harus anda tabung
dengan tingkat bunga tertentu untuk mandapatkan sejumlah dana tertentu secara
teratur dalam jangka waktu tertentu.
Annuitas Abadi
Adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan
akan berlangsung terus menerus.
PV (Anuitas Abadi) = Pembayaran = PMT
Nilai Sekarang dan Seri Pembayaran yang tidak rata
Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan
kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode.
Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai
sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas
sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan
anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang
diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas = $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas = $653,80
Langkah 3
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga
langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
Periode
Kemajemukan Tengah Tahunan (Periode Lainnya)
Bunga Majemuk Tahunan adalah
proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian
arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu kali dalam setahun. Sedangkan
bunga majemuk setengah tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai
akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan
dua kali dalam setahun.
Amortisasi Pinjaman
Merupakan suatu pinjaman yang akan dibayarkan dalam periode yang
sama panjangnya (bulanan , kuartalan , atau tahunan). Digunakan untuk
menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo.
-
Dalam pembayaran angsuran terkandung : pembayaran cicilan hutang dan bunga.
-
Angsuran berupa pembayaran yang tetap seperti anuitas.
-
Pinjaman atau loan, diterima pada saat ini atau present value sehingga
konsepnya menggunakan present value annuity (PVIFA).
-
Pembayaran angsuran dapat dilakukan di awal periode atau diakhir periode.
-
Formula dapat disesuaikan dengan antara annuity due atau ordinary annuity.
-
Pada saat jatuh tempo nilai saldo hutang sama dengan nol atau mendekati nilai
nol.
-
Pembayaran bunga berdasarkan pada jumlah saldo pinjaman, sehingga bunga dapat
semakin menurun.
Referensi
:
